Kraftafhængighed fra intet • Igor Ivanov • Videnskabelige-populære problemer på "Elements" • Fysik

Kraftafhængighed fra intet

Kraftafhængighed i fysik – et dime et dusin. Nogle værdier afhænger af hinanden i henhold til en lineær lov, en kvadratisk, kubisk og så videre. Der er også fraktionelle kraftafhængigheder: firkantede rødder (indekset er 1/2) og andre mere komplekse grader. Sådanne afhængigheder findes konstant i skoleopgaver, så de ikke giver nogen overraskelse. Forresten, på disse afhængigheder kan du endda bygge en hel teori om lighed og dimensioner, og ved hjælp af den foretager beregninger.

Fig. 1. Fluxen af ​​kosmiske strålepartikler bombarderer jorden varierer fra 1 partikel per sekund gennem en kvadratcentimeter ved energi under 1 GeV til 1 partikel om et par år efter en kvadratkilometer ved energier over 1019 eV. I alt dette store interval afhænger strømmen af ​​energi omtrent i henhold til en strømlov med en ikke-heltal eksponent. Diagram fra M. Duldig, 2006. Kosmiske stråler Spor rotationen af ​​Melkevejen

Men i naturen er der nogle gange også kraftafhængigheder, hvor indikatoren ikke er et helt tal eller en brøkdel, men simpelthen en slags "klodset" numerisk værdi. Et af de mest levende eksempler er energispektret af kosmiske stråler, ladede partikler, der kommer fra det dybe rum.Målinger viser, at disse partiers energier ligger i et stort interval på 12 størrelsesordener: fra fraktioner af GeV til 1021 eV. Jo større partiklernes energi er, desto sjældnere forekommer de (figur 1). Men det er slående, at denne afhængighed er omtrent en magt, med en "grim" indikator. Energispektret for den kosmiske stråleflux (det vil sige antallet af partikler, som ankommer pr. 1 GeV af energi) svarer omtrent til formlen

.

Faktisk er denne afhængighed ikke helt korrekt, og i forskellige energiformer tager indikatoren lidt forskellige værdier. Men dette udelukker ikke den generelle kendsgerning: Der er ret brede energiperioder, hvor afhængigheden af ​​strømmen af ​​kosmiske stråler på energi ligger meget tæt på en magtlov med en mærkelig indikator. Og i så fald kræver en sådan "klodset" strømafhængighed en forklaring.

opgave

I dette problem foreslår vi ikke, at du beregner størrelsen på effekteksponenten – det er ikke en nem opgave. Her er det kun nødvendigt at forklare med eksemplet på kosmiske stråler, hvorfra de "klodsede" strømlove generelt tages i fysik. Vi vil give dig en detaljeret forklaring på den fysiske mekanisme for acceleration af partikler af kosmiske stråler, og du forsøger, baseret på din fysiske forstand, at gætte oprindelsen af ​​magtafhængigheden.

Fig. 2. Stødbølgen bevæger sig gennem et turbulent magnetiseret interstellært medium, og ved at samle opladede partikler fremskynder dem til høje energier.

Så – lidt moderne astrofysik. Det antages, at kilderne til en væsentlig del af kosmetiske stråler med høj energi er stødbølger i dybt rum (figur 2). Stødbølgefronten løber gennem det interstellære medium og komprimerer det. Dette medium er magnetiseret og i øvrigt turbulent, og derfor er magnetfeltet i det kaotisk indviklet både før og efter passage af chokbølgen. Derfor fungerer sådanne enkle bevægelsesregler for ladede partikler, som vi analyserede i det foregående problem, ikke her. I stedet kan vi antage, at den ladede partikel bevæger sig i dette kaotiske magnetfelt som noget helt forvirrende.

Stødbølgen spiller rollen som en accelerator. Det henter den ladede partikel og kaster den hele tiden fra området foran stødfronten til området bagved det og derefter tilbage øger dets energi. På et tidspunkt falder partiklen ud af denne proces, accelererer ikke længere og løber stadig væk. Forsinkelse af efterfølgende tab antager vi, at den energi,som hun erhvervede under denne proces, registrerer vi på Jorden, når denne partikel når os.

Baseret på dette billede af accelerationsprocessen, forklaresom det viser sig, at antallet af partikler accelereres til energi E og højere afhænger af E i henhold til magt loven.


Tip 1

Her er vi nødt til at føle to fænomener. Den første er accelerationen selv; hvordan er det at flytte fra området foran fronten til området bagved det, og så tilbage, accelererer partiklen. Og for dette må vi først forstå, hvad der sker med det interstellære medium efter passage af en stødbølge, som vi understreger, kondenserer den. Prøv også at finde ud af, hvor meget energien øges efter hver cyklus af overgang gennem forsiden af ​​stødbølgen frem og tilbage.

Og for det andet er det nødvendigt at forstå, hvorfor partiklerne ikke fortsætter med at accelerere konstant i denne proces, men falder ud af det. Selvom du ikke kender detaljerne om hvordan dette sker, kan du forsøge at formulere denne kendsgerning i almindelighed. Dette vil allerede være nok til at løse problemet.


Tip 2

Forsiden af ​​stødbølgen komprimerer kun mediet, men sætter det også i gang.Den mest hensigtsmæssige måde at se dette på er i referencerammen forbundet med forsiden. På den ene side er interstellær gas indfaldende på den, og på den anden side forlader den. Men da tæthederne før og efter er forskellige, er satsen for "tilstrømning" og "lækage" forskellige. Tænk på, hvordan det ser ud i den oprindelige referenceramme. Overvej nu, at partiklerne pludselig føles under forskellige forhold i et andet medium, og partikelets hastighed og energi skal beregnes i forhold til dette særlige medium.

Med det andet spørgsmål kan du finde ud af, om du kigger på partiklerne i referencerammen af ​​det andet medium. Forestil dig, hvordan en partikel bevæger sig der og hvad den skal gøre for at vende tilbage til den første onsdag.


beslutning

I fig. 3 viser bølgefronten i tre referencesystemer: i originalen, hvor stødbølgen løber gennem det stationære medium generelt, i frontsystemet, hvor der er en hændelses- og løbestrøm, og endelig i resten af ​​det andet medium. Overvej først processen i frontsystemet. Da tæthederne før og efter fronten er forskellige, er hastighederne i den anden referenceramme også forskellige, fordi materialets strøm skal være konstant. Og det betyder, at hele miljøet i den oprindelige referenceramme bevæger sig helt i samme retning som forsiden, men kun langsommere: du <v. Et lignende billede ses også i resten af ​​det andet medium, med den eneste forskel, at hastigheden af ​​det første medium og hastigheden af ​​stødbølgen er rettet i forskellige retninger.

Fig. 3. Tre referencesystemer: kildesystem (til venstre), stødbølgens referencesystem (i centrum), og resten system miljø 2 (til højre). Pil længde Indikerer hastigheden på mediet eller stødfronten

Ud fra denne begrundelse bliver det klart, at begge miljøer løbe over hinanden, og partiklen er revet mellem dem. Når hun krydser bølgefronten, flyver hun på onsdag, hvilken bevæger sig allerede mod hende. Fra dette synspunkts synspunkt har partiklen allerede øget sin energi. Vinding inde i det andet medium i et komplekst magnetfelt, taber partiklen ikke energi. Men når hun krydser grænsen tilbage, flyver hun tilbage i miljøet, som bevæger sig mod hende.

Det ligner meget på det velkendte mekaniske problem: de to vægge går langsomt ind i hinanden, og en bold flyver mellem dem og springer elastisk ud af væggene. Hvis kuglens hastighed v, væghastighed – uderefter efter rebound øger boldens hastighed til v + 2u, og kinetisk energi stiger ca. (1 + 4u/v) gange.Vi har en relativistisk version af det samme problem; væggene er to miljøer og hastigheden v meget tæt på lysets hastighed og næsten uændret. På grund af de relativistiske love øges energien af ​​en partikel hver gang. Dette fører til en generel konklusion: for hver krydsning af fronten frem og tilbage øges partiklens energi en tid (vi betegner dette tal ved c). Hvad denne faktor er lig med er uvæsentlig, det vigtigste er, at det ikke afhænger af partikelenergien (denne kendsgerning er den enkleste konsekvens af omberegningen af ​​en relativistisk partikels energi, når den flyttes til en anden referenceramme). Derfor, hvis den oprindelige energi af partiklen var E0derefter efter n sådanne cyklusser hendes energi vil stige til

.

Men generelt kan vi ikke garantere, at partiklen nødvendigvis vender tilbage til den første, en gang i den anden onsdag. Når alt kommer til alt, i resten af ​​det andet miljø er forsiden løber væk fra tilfældigt vandrende partikler. Hvis partiklen ikke hurtigt vender tilbage til fronten, så kommer den ikke længere ind i ham, hvilket betyder, at det falder uden for accelerationsprocessen. Sandsynligheden for, at en tilfældigt vandrende partikel overhaler stødfronten, er ikke meget enkel at beregne. Men igen, vi behøver ikke at beregne det.Det er tilstrækkeligt at føle, at da denne proces er rent geometrisk, er sandsynligheden for et tilbagevenden heller ikke afhængig af energi. Vi betegner denne sandsynlighed ved p. Så, hvis vi oprindeligt havde N0 partikler klar til acceleration derefter efter n cykler tilbage

partikler.

Det er fortsat at kombinere de to resultater. Udtryk fra den første formel n og at erstatte det andet, finder vi, at antallet af partikler accelereres til energi E og derover udtrykkes af formlen

Så den ønskede strømafhængighed har vist sig med en "klumpet" indikator, som slet ikke udtrykkes af et smukt tal, men følger af komplekse fysiske beregninger. Hvis vi ønsker at få spektralfordelingen – det vil sige ikke det samlede antal partikler med energi over E, og antallet af partikler i intervallet fra E op til E + 1 GeV, – indekset vil stige med en mere. Nummeret 2.7, der er beskrevet ovenfor, refererer til denne værdi af y + 1.


efterskrift

Beregningsgrundlaget for dette problem kan reduceres til en så simpel observation: Power laws med akavede eksponenter opstår, når ikke de fysiske mængder afhænger af hinanden lineært på hinanden, men deres logaritmer. Her har vi overvejet problemet fra plasmafysik, men generelt findes sådanne situationer i andre områder af fysikken. For eksempel er der i elementær partikelfysik begrebet "rejseparametre" – det vil sige når bestemte mængder afhænger af den energi, de måles på. Sådanne er for eksempel masserne af kvarker: de afhænger kraftmæssigt af partiklernes kollisionsenergi med en temmelig akavet eksponent. I kondenseret materiel fysik ved temperaturer nær anden-ordens fase overgangstemperatur TcrOgså mange mængder afhænger af T – Tcr i henhold til magt loven. Eksponenterne i denne situation kaldes kritiske eksponenter og beregnes i den enkleste tilnærmelse ved hjælp af Landau-teorien om kritiske fænomener.

Vi vender nu tilbage til de kosmiske stråler og deres acceleration foran på chokbølgen. Denne accelerationsmekanisme hedder førstordens Fermi accelerationsmekanisme og blev udviklet i slutningen af ​​1970'erne af den sovjetiske fysiker G. F. Krymsky og vestlige forskere (se for eksempel en gennemgang af E. G. Berezhko, G. F Krymsky, 1988. Fremskyndelse af kosmiske stråler med stødbølger. Hvis vi udfører beregningen omhyggeligt, så selv i den enkleste tilnærmelse, får vi koefficienten

hvor er nummeret r viser hvor mange gange mediet er komprimeret af chokbølgen. I tilfælde af en stærk stødbølge r = 4, derfor opnås spektralindekset lig med y + 1 = 2, hvilket ikke er så dårligt (målinger, vi husker, giver et tal på ca. 2,7).

Der er andre mekanismer, herunder den, som fysiker Enrico Fermi opfandt tilbage i 1949, og som nu kaldes andenordens Fermi-mekanisme. Det er muligt at komplicere beregningerne yderligere (som uundgåeligt strømmer ind i numerisk simulering), tage hensyn til finesserne af plasmafysik og stødbølger, tage hensyn til de forhold, der eksisterer i reelle astrofysiske situationer, og forsøg også at tage hensyn til både energis og partikkernes tab. Fysikere har gjort alt dette i mange år og har opnået en vis succes, selv om teorien endnu ikke har været helt tilfredsstillende i alle henseender af teorien.

Nå, sidste øjeblik. I forskellige dele af det enorme energiforbrug af kosmiske stråler varierer eksponenten lidt. Et sted er det nærmere 2,5, et sted tættere på 3, og overgangene mellem disse områder er ret skarpe (figur 4). I den allerførste tilnærmelse kan hele spektret opdeles i fire sektioner. Den første strækker sig til 1015 eV, så er der en kink, kaldet "knæet", og så falder spektret med energi brattere,men efter at have passeret den omvendte kink, "ankel", i området 1018,5 Han vender lidt igen. Endelig, i ultrahigh energy region, 1020 eV, Grayzen-Zatsepin-Kuzmin-effekten bør komme i spil, men fysikere diskuterer stadig, hvor pålideligt det forekommer i dataene.

Fig. 4. Den samme strøm af kosmiske stråler, men multipliceret med E2,5, viser klart, at eksponenterne i kraftafhængigheden varierer lidt i forskellige dele af spektret. Graf fra artikel T. Pierog, 2013. Tilslutning af acceleratorforsøg og kosmisk strålebruser

Spektret i form af sektioner med forskellige parametre, adskilt af kinks, betyder, at kosmiske stråler af forskellige energiformer opnås gennem forskellige mekanismer eller i det mindste accelereres af forskellige astrofysiske genstande. På den ene side komplicerer dette opgaven, men på den anden side gør situationen endnu mere interessant. Sådan en simpel ting som eksponent bliver en kilde til meget værdifuld information om, hvordan vores univers arbejder og de enkelte objekter i det generelt.


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: