Mercator projektion

Mercator projektion

Andrey Schetnikov
"Quantic" №7, 2015

Kig på dette kort og fortæl mig hvilket område der er større: Grønland, mærket hvidt eller Australien, markeret orange? Det ser ud som om Grønland er mere end Australien tre gange i det mindste.

Men i kataloget er vi overraskede over at læse, at området i Australien er 7,7 millioner km2, og Grønlands område – kun 2,1 millioner km2. Så Grønland forekommer så stort kun på vores kort, men i virkeligheden er det mindre end Australien omkring tre og en halv gang. Sammenligning af dette kort med kloden kan du se, at jo længere væk fra ækvator territoriet er, jo mere er det strakt.

Det kort, vi overvejer, er konstrueret ved hjælp af et kartografisk projektion, som den flamske lærer Gerard Mercator opfandt i det 16. århundrede. Han levede i en tid, da nye handelsruter blev lagt over oceanerne. Columbus opdagede Amerika i 1492, og den første rejse rundt om i verden under ledelse af Magellan fandt sted i årene 1519-1522 – da Mercator var 10 år gammel. De åbne lande skulle kortlægges, og for dette var det nødvendigt at lære at tegne en rund jord på et fladt kort.Og kortene skulle gøres, så kaptajnene var behagelige ved at bruge dem.

Og hvordan bruger kaptajnen kortet? Han rækker sit kursus. Søfarende i XIII-XVI århundreder brugte portuganer – kort, der skildrede middelhavsbassinet, såvel som Gibraltar og Europa, der ligger ud over Gibraltar. Et kort af punkter – linjer med konstant retning – blev anvendt på sådanne kort. Lad kaptajnen svømme i det åbne hav fra en ø til en anden. Han anvender en linjal på kortet, bestemmer kurset (for eksempel "syd-syd-øst") og giver rorsmannen en ordre om at holde kurset på kompas.

Fragment af kortet over Jorge de Aguiar, 1492

Ideen om Mercator var at bevare princippet om at planlægge kurset på linjalen og på verdenskortet. Det vil sige, hvis du holder en konstant retning langs kompassen, bliver stien på kortet lige. Men hvordan gør man det? Og her kommer matematikken til redning af kartografen. Mentalt skær kloden ind i smalle strimler langs meridianerne, som vist i figuren. Hver sådan strimmel kan udvikles uden forvrængninger på et plan, hvorefter det bliver en trekantet form – en "kile" med buede laterale sider.

Men kloden viser sig at være dissekeret, og kortet skal være solidt, uden nedskæringer. For at opnå dette fordeler vi hver kil i "næsten firkanter". For at gøre dette, fra kilens nederste venstre punkt tegner vi et segment i en vinkel på 45 ° til højre side af kilen, hvorfra vi tegner et vandret snit til venstre side af kilen – afskær det første firkant. Fra det punkt, hvor klippet er lavet, tegner vi igen et segment i en vinkel på 45 ° til højre side, så vandret – til venstre, skærer næste "næsten firkantede" osv. Hvis den oprindelige kil var meget smal, vil de "næsten firkanter" afvige meget lidt fra de rigtige firkanter, da deres sider vil være næsten lodrette.

kompaslinje

Udfør de sidste trin. Rett "næsten kvadrater" til den ægte firkantede form. Som vi forstod, kan forvrængningerne i denne sag gøres vilkårligt små, hvilket reducerer kilens bredde, hvori vi skærer kloden. Firkanter, der støder op til ækvator på kloden, ligger i en række. Vi arrangerer dem for at alle de andre firkanter skal strækkes, før de strækker sig til størrelsen af ​​de ækvatoriale firkanter. Få et firkant af kvadrater af samme størrelse.Sandt nok vil parallellerne, der ligger lige på kortet, ikke længere ligge lige på kloden. Jo længere den oprindelige firkant på kloden forsvarede fra ækvator, desto større blev forøgelsen, da den blev overført til kortet.

Vinklerne mellem retningerne i en sådan konstruktion forbliver imidlertid uforvrænget, fordi hver kvadrat praktisk taget kun er ændret i skala, og retningerne ændres ikke med en simpel forstørrelse. Og det er netop, hvad Mercator ønskede, da han opfandt sit projektion! Kaptajnen kan plotte sin kurs på kortet på en linjal og lede sit skib langs dette kursus. På samme tid vil skibet sejle langs linjen, der løber i samme vinkel til alle meridianerne. Denne linje kaldes kompaslinje.

Svømning på loxodromi er meget praktisk, da det ikke kræver nogen specielle beregninger. Sandt nok er loxodromi ikke den korteste linje mellem to punkter på jordens overflade. Denne korteste linje kan bestemmes ved at trække en tråd mellem disse punkter på kloden.

I 1571 afsluttede Mercator sit hovedarbejde – et omfattende arbejde på kartografi. Mercator tilbagekaldte myten om Atlanta eller Atlas, som holder fastgørelsen på skuldrene. En samling af kort over hele jordens overflade, som om han holdt på himlen, kaldte han atlas. Siden da er ordet "atlas" blevet almindeligt i kortsamlinger.

Kunstner Yevgeny Panenko


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: