Mysteriet af sort fredag

Mysteriet af sort fredag

Igor Akulich
"Quantic" №2, 2015

"Fredag, det trettende nummer …". En uheldig kombination. Overtrolige folk kalder en sådan dag sort fredag og prøv på dette tidspunkt at gøre mindre skarpe bevægelser*for ikke at komme til en ubehagelig historie.

Mere sober-minded tager det ikke alvorligt, selv om de ofte føler sig urolige. Og for dem kan det følgende faktum, som længe har været kendt, vise sig at være endnu mere uventet (det vides ikke, hvem der etablerede det først): Det trettende nummer er oftere fredag ​​end nogen anden dag i ugen!

For bedre at forstå denne erklæring formulerer vi det på en lidt anderledes måde. Lad dig tilbyde at spille dette spil. Du hedder en hvilken som helst dag i ugen. Derefter helt tilfældigt Et år er valgt (måske endnu ikke kommet eller for længe siden). I det valgte år også helt tilfældigt Enhver måned er valgt. Så viser det sig, på hvilken dag i ugen den 13. dag i den valgte måned faldt. Hvis denne dag falder sammen med dit navn, vil du modtage en præmie, ellers – betale en bøde. Hvilken dag i ugen skal vælges, så chancerne for at vinde er så store som muligt? Det viser sig fredag!

Det er svært at tro.Faktisk har hver måned sit eget antal dage, og ugedagene svarer til den 13. (samt enhver anden) helt kaotisk. Men hvorfor gå langt – i 2014 var der for eksempel to "sorte" (det vil sige på den 13. dag) mandag, en tirsdag, en onsdag, tre torsdage, en fredag, to lørdage og to søndage. Bemærk – fredag ​​"opvejer ikke". I et andet år vil det være anderledes anderledes, men i gennemsnitUtvivlsomt skal alle dage være nivelleret, og der kan ikke være nogen fordel på samme fredag!

For at håndtere paradokset, lad os tale lidt om mig selvcirkam kalender og principperne for dens "konstruktion". Siden oldtiden var det kendt, at det astronomiske år (den tid, hvor jorden skaber en revolution omkring Solen, eller med andre ord tiden fra en vernal equinox til en anden) varer ca. 365 og en fjerdedel af dagen. For at kalenderåret (hvor mange dage) i det mindste svarer til den astronomiske, i Julius Caesars tid, blev kalenderen naturligvis kaldt Julian, hvor der for hvert tre almindelige år på 365 dage var et springår på 366 dage. For ikke at gå på afveje blev det besluttet: at overveje springår, hvoraf tallene er delt med 4 (det vil sige for eksempel 2016 bliver et springår).Senere viste det sig imidlertid, at et år faktisk er lidt kortere end 365¼ dage, hvorfor tre "ekstra" dage dannes hvert 400 år. Jeg var nødt til at foretage ændringer i den juliske kalender og antage, at hvis årets nummer er deleligt med 100, men ikke deleligt med 400, så er dette år ikke et springår. Således var år 2000 et springår, og det 2100 år vil ikke være. Dette giver dig mulighed for at "nulstille" tre ekstra dage med hvert "fire hundrede år", og den korrigerede kalender blev kaldt gregorianske (til ære for pave Gregorius XIII, der introducerede det). Vi bruger dem stadig i dag.

Men hvad har alt dette at gøre med det? Uanset kalenderen – hvordan kan det påvirke "ensartethed" af fordelingen af ​​den 13. dag blandt ugens dage? Men hvordan. Tag et tidsrum på de samme 400 år og beregne hvor mange dage det er. Som vi ved, er hvert 4. år et springår, med undtagelse af tre "kasserede" år. Derfor vil der mellem 400 år i træk være 400: 4 – 3 = 97 springår, og de resterende 400 – 97 = 303 – "almindelige". Så alt det viser sig 366 × 97 + 365 × 303 = 146 097 dage. Vær opmærksom – dette nummer er divideret med 7. Det indeholder 400 år i træk heltal antal uger. Det vil sige, at 2001 begyndte mandag, så begynder 2401 også mandag.Derfor er den tilfældighed, som vi talte i virkeligheden ingen. Så vi kan tage en 400-årig periode og bare direkte beregne hvor mange dage i ugen er den 13.. Selvfølgelig gør man det manuelt er et enormt arbejde, men computere til hvad?

Og dette arbejde blev gjort. Resultatet var som følger. I 400 år er den 13. i torsdag og lørdag, 684 gange, mandag og tirsdag, 685 gange, onsdag og søndag, 687 gange og fredag, 688 gange. Det er virkelig en sort dag! Forskellen er selvfølgelig ikke særlig stor, men det er – og det her er det vigtigste.

Som du kan se, skjuler selv den mest almindelige kalender mange matematiske hemmeligheder. Det er derfor, det ofte bruges i plots af forskellige underholdende opgaver. Prøv for eksempel at løse dette:

Frøken Marple købte et sæt – 200 lys til kagen – og besluttede at bage på hver fødselsdag og klokken 12 for at servere kagen med tændte stearinlys, hvoraf antallet ville være lig med antallet af år, hun boede. Første gang hun gjorde det, var det på hendes 20-års jubilæum, og hun kom aldrig tilbage fra sin beslutning, og hun brækkede ikke lys og brugte dem ikke to gange.Endnu engang åbnede hun kassen og fandt ud af, at der kun var en fjerdedel af det krævede antal stearinlys. Hvor mange er tilbage?

advarsel: opgaven indeholder fælder. Bliv ikke fanget! Og hvis du stadig bliver fanget, se på det rigtige svar.

Problemløsning

Lad os starte med en "typisk" retfærdig beslutning. Det er nemt at sikre, at 20 + 21 + … + 27 = 188, efter 27 års jubilæum, vil 200 – 188 = 12 stearinlys forblive i kassen, hvilket selvfølgelig ikke er nok til en kage ved den næste fødselsdag. Men … 12 er slet ikke en fjerdedel af det krævede antal stearinlys (dvs. fra 28). Hvordan så?

Her er det – en fælde! Men læseren, bevæbnet med viden om springår, vil omgå det uden problemer. Vi gør opmærksom på, at Frøken Marple besluttede at bage en kage ikke hvert år, men på hver dag af hendes fødsel (det hedder endda: nøjagtigt kl. 12:00). Begreberne "hvert år" og "hver fødselsdag" er ikke altid de samme. Der er fødselsdage, der ikke er hvert år. Dette, selvfølgelig, 29. februar, der kommer en gang om 4 år. Der er ikke mere at gøre, men acceptere hypotesen om, at Frøken Marple blev født den dag, og forresten bekræftes det indirekte af den kendsgerning, at hendes alder skal deles med 4 og 20 gange kun 4 gange hver.

Og nu skal vi kontrollere.Siden 20 + 24 + … + 40 = 180, så i de fireogfyrre år i kassen vil der være 200 – 180 = 20 stearinlys – igen, ikke kvart på 44! Hvad skal man gøre?

Vi har ikke for ingenting advaret om, at problemet indeholder fælder (i flertallet). Og her ligger anden fælde, baseret på det faktum, at ikke hvert fjerde år er et springår!

Tilstanden hævdede ikke, at Frøken Marple er vores nutidige. Og i så fald kunne hun nemt udføre sin bagning (eller rettere kagerbagning) i århundredeskiftet, fange det samme år 1900, som vi allerede ved, ikke var et springår! Og i så fald kan det i nogle tilfælde give yderligere løsninger (for nogle fødselsdage kan "falde ud"). Så det er det.

Direkte blæser viser, at hvis Frøken Marple blev født i 1864, så i 1884, 1888, 1892 og 1896 tilbragte hun henholdsvis henholdsvis 20, 24, 28 og 32 stearinlys, så i 1900 behøvede hun ikke at bage en kage (et års neo-sprang! ), og derefter brugte hun i 1904 og 1908 40 og 44 stearinlys. Det viser sig i alt 20 + 24 + 28 + 32 + 40 + 44 = 188 stearinlys, og derfor er det i sit fyrreogtyvende årsdag, at 200 – 188 = 12 stearinlys forblev i kassen – præcis en fjerdedel af det krævede beløb. Alt!


* Og det er bedre at slette ingenting.

Kunstner Ekaterina Ladatko


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: