Hastigheden af ​​det radialt polariserede lys • Igor Ivanov • Populære videnskabsopgaver på "Elements" • Fysik

Radialt polariseret lyshastighed

Fig. 1. Radialt polariseret lys i tværplanet. Efter farve viser intensiteten af ​​lysfeltet, arrow – vektor af det elektriske felt ved forskellige punkter i flyet. Billede fra artiklen Optics Express, 7, 77-87 (2000)

Lysets hastighed i vakuum, betegnet af latinske bogstaver c, er en af ​​de vigtigste fysiske konstanter. Det er velkendt for alle, at en lysstråle flyver i vakuum præcist med en sådan hastighed, uanset dens intensitet eller bølgelængde. Faktisk er denne erklæring ikke helt sandt. Lyset bevæger sig med en hastighed, der er strengt lig med c kun hvis det er uendeligt i alle retninger flad bølge (hvad det er, forklaret nedenfor). Men der er ingen rigtige plane bølger i naturen, derfor adskiller hastigheden af ​​en rigtig lysstråle i et vakuum uundgåeligt c. I de fleste tilfælde, hvis forskellen mellem lysstrålen er lille, er denne forskel meget lille og svær at bemærke. Du kan dog oprette en stråle af lys, hvor forskellen vil være signifikant. I dette problem foreslås det at finde fremdriftshastigheden af ​​en særlig lysstråle med cylindrisk symmetri.

Kører flad monokromatisk bølge
(Referencemateriale)

Først skal du fortælle, hvordan rejsebølgen er beskrevet. Generelt er en bølge en svingning (det vil sige en periodisk nedgang og stigning) af en vis mængde, der formerer sig i rummet (figur 2). I tilfælde af lys svinger de elektriske og magnetiske felter i tilfælde af en lydbølge fluktuerer mediet af densitet, i tilfælde af en bølge på vandet svinger niveauet af væsken. Vi betegner denne oscillerende værdi af en og for enkelhed antager vi, at det svinger i forhold til nul.

Fig. 2. Karakteristik af en flad monokromatisk bølge. Til venstre: endimensionel bølge på forskellige tidspunkter til højre: todimensionel bølge og retningen af ​​bølgevektoren

Hver bølge har to typer periodicitet – i tid og i rummet. For den enkleste bølge er afhængigheden af ​​den oscillerende mængde til tiden ved et bestemt punkt i rummet udtrykt ved følgende lov: en(t) = En cos (ωt) hvor En er amplitude af bølgen, og ω er dens frekvens. Oscillationsperioden er relateret til frekvensen: T = 2π / ω. Hvis vi tværtimod fastsætter et tidspunkt, så vil bølgen have en rumlig periodicitet, som udtrykkes med følgende formel: en(r) = En cos (k·r).Alle fedte bogstaver angiver tredimensionale vektorer: r er en vektor af koordinater k – Dette er den såkaldte bølgevektor, og k·r – deres skalære produkt Bølgevektoren er en karakteristisk for en bølge, der viser dens rumlige periodicitet, som om en rumlig analog af frekvens. Vektor retning k viser i hvilken retning bølgekamrene ser ud, og bølgelængden er forbundet med modulet af denne vektor: λ = 2π /k.

Hvis vi vil have løbende bølgebevæger sig i retning af vektoren k, er det nødvendigt at skrive ned koordinat og tidveddu afhængighed: en(r, t) = En cos (k·r – ωt). Alt det udtryk der står her under cosinus kaldes fase bølgerne. Denne formel beskriver monokromatisk planbølge. "Monokromatisk" betyder, at den har en fast frekvens (det vil sige "farve"), og "flad" betyder at overfladerne i samme fase er planer vinkelret på bølgevektoren.

For at finde hastigheden af ​​en plan monokromatisk bølge gør vi en lille transformation inde i cosinus:

en(r, t) = En cos (k·r – ωt) = En cos [k(rvt)].

vektor v sendt sammen kog dens modul er v = ω/k. Takket være udtrykket rvt det er klart at v og er bølgehastigheden (eller rettere fasehastigheden): over tid skifter hele bølgefronten lige ved den hastighed. I princippet v kan afhænge af ω; Dette fænomen kaldes variance. Men for lys i vakuum er denne hastighed altid ens i størrelse til med for enhver frekvens. Derfor hævdes det, at lysets hastighed i et vakuum er en konstant.

En vigtig egenskab ved bølgerne er, at de kan overlejres på hinanden. Hvis bølgen "ikke forstyrrer sig selv" (fysisk set er bølgen lineær), så vil de enkelte bølger simpelthen passere hinanden uden interaktion. Eksempelvis udtrykket

en(r, t) = En1 cos (k1·r – ω1t) + En2 cos (k2·r – ω2t)

beskriver to overlejrede bølger med forskellige amplituder, frekvenser og bølgevektorer. Hvis frekvenserne falder sammen, men retningen af ​​bølgevektoren ikke er, så vil bølgen stadig være monokromatisk, men ikke flad. Selvfølgelig kan du også pålægge hinanden ikke kun to, men flere bølger, og endda et uendeligt antal af dem.

Vi vender nu direkte til problemet og konstruerer et specielt eksempel på en ikke-plan elektromagnetisk bølge, kendt som radialt polariseret lys. For at gøre dette skal du vælge aksen z og pålægge hinanden et uendeligt antal monokromatiske flybølger med samme frekvens og amplitude, der bevæger sig i en vinkel a til aksen z. Bølgevektoren af ​​alle disse bølger er ens i størrelse, men varierer i azimutale retninger. I det kartesiske koordinatsystem er bølgevektoren af ​​nogen af ​​disse planbølger skrevet som:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

hvor vinklen a er fast, og azimutvinklen φ er variabel, karakteriserer den bare i hvilken retning hver enkelt planbølge løber i denne bølgebølge. Til sidst bestemmer vi for hver planetbølge polariseringen som følger: bølgen er lineært polariseret, og den elektriske feltvektor ligger i planet defineret af vektoren k og akse z. Og den endelige berøring: Vi antager, at alle bølger koordineres i fase, det vil sige på det punkt r = 0 og til tiden t = 0 de har alle samme nulfase. Fig. 3, hvorpå bølgevektorer fejer overfladen af ​​en kegle, skal hjælpe med at visualisere denne konstruktion.

Fig. 3. En lysstråle bestående af et sæt af alle slags flybølger, hvis bølgevektorer passer i en vinkel a til aksenz. De blå pile viser bølgevektorerne for nogle af planetbølgerne, og i rødt er de elektriske feltvektorer for et par bølger, hvis bølgevektorer ligger i flyet (xz)

En sådan lysstråle kaldes radialt polariseret, fordi de elektriske feltvektorer stikker ud "pindsvin" langs den radiale retning (figur 1), hvis den projiceres på et tværplan.

opgave

Find ud af, i hvilken retning bevæger en sådan bølge sig og ved hvilken faserhastighed.


hjælpe

Det er svært at opsummere det uendelige antal bølger og endog i tredimensionel geometri. Alle bølger fra denne familie kan dog opdeles i par med modsatte vinkler φ (det vil sige, hvor vinklerne φ afviger nøjagtigt med π). Overvej derfor først et sådant par, der svarer til de to bølger, hvor i fig. 3 viser de elektriske feltvektorer. Skriv ned for dem selvfølgelig afhængigheden af ​​det elektriske felt til tiden og ved hjælp af egenskaberne af sines og cosines, opsætter to bølger.

Derefter overveje, hvad der sker, når alle sådanne par opsummeres.


beslutning

Efter hinten vælges to bølger med modsatte vinkler φ og optager det samlede elektriske felt:

Brug derefter formlen til cosinus af summen og forskellen i vinkler

cos (en + b) = cos en· Cos b – synd en· Synd b,
cos (enb) = cos en· Cos b + synd en· Synd b,

og få

Bemærk at periodiciteten langs aksen x – Stående, hun løber ikke overalt. Tiden går kun ind i det cosinus og sinus, som indeholder koordinaten z. Dette betyder, at indførelsen af ​​to sådanne planbølger frembringer en bølge, der rejser strengt langs z-aksen. Fasehastigheden af ​​denne samlede bølge er let at finde fra definitionen:

v = ω/(k· Cosα) = c/ cosα.

Bemærk at fasehastigheden af ​​en sådan bølge er større end lysets hastighed. c.

Dette resultat er ikke længere afhængigt af aksens orientering. x og er velegnet til ethvert par bølger med modsatte vinkler φ fra vores familie. Derfor opsummerer vi alle disse par, vi pålægger hinanden et uendeligt antal bølger, der rejser langs aksen z med samme hastighed c/ cosα. Således og den samlede totalbølge løber også langs z-aksen med den samme superluminale fasehastighed.

Denne bølge vil have en vis ufordelelig fordeling i tværplanet, som dog vil have cylindrisk symmetri (det vil sige, det ændrer sig ikke, når det drejes i nogen vinkel omkring aksen z). Men for vores opgave er denne fordeling irrelevant.


efterskrift

Først og fremmest bemærker vi, at der ikke er noget seditiv i, at bølgefasens hastighed er større end lysets hastighed. Faktum er, at den enkelte riller i en strengt monokromatisk bølge, som bevæger sig ved en faserhastighed, ikke bærer energi eller information.De kan bære en vis forvrængning på baggrund af en monokromatisk bølge eller modulation af bølgen, og de bevæger sig allerede med gruppens hastighed. Gruppens hastighed kan tælles for denne bølge, og det vil være c· Cosα, som i fuld overensstemmelse med relativitetsteorien er mindre end den "nominelle" lyshastighed.

Det andet spørgsmål, der kan opstå, er: Hvordan forstår du svaret, når α = π / 2 (det vil sige ved 90 °)? Cosinus er nul, og det viser sig, at fasehastigheden er uendelig! Ja, præcis, og der er heller ikke noget unaturligt i dette. Når α = π / 2, løber alle plane bølger kun i tværplanet. De strækker sig imidlertid langs aksen z. Følge af bølgen ophører generelt ikke zog det viser sig, at alle punkter med de samme koordinater x, ymen med nogen z opføre sig i synkronisering. Med andre ord transmitteres oscillationsfasen øjeblikkeligt langs hele aksen. z. Gruppens hastighed er i dette tilfælde nul. Det betyder, at bølgen generelt ikke løber overalt, men blot wavers på plads. Dette er et eksempel på en stående bølge, omend med en usædvanlig polarisation; der er ikke noget mærkeligt i eksistensen af ​​stående bølger.

Det tredje spørgsmål vedrører fotons hastighed i denne lysstråle.Det kan forekomme, at da lysstrålen i vores opgave er opbygget fra et sæt planbølger, så består det ud fra et kvadratisk synspunkt af et sæt fotoner, der hver især flyver i retning mod lysets hastighed. Det er det ikke. Hvis lysstrålen er kvantiseret, så hver en foton i et sådant lysfelt vil bære alle egenskaber ved fuldstrålen, både rumlig og polarisering. Hver foton vil have formen af ​​en cylindrisk radialt polariseret bølge, der bevæger sig langs aksen z med fase- og gruppehastigheder fundet i dette problem. Fakta, at sådan fotoner flyver i vakuum med en hastighed, der er forskellig fra lysets hastighed igen, intet bryder.

Sådanne lysstråler (med ikke for stor vinkel a) blev ikke kun realiseret i eksperimentet, men blev også et redskab i anvendt forskning. Radialt polariseret lys er interessant, fordi det er strengt på aksen z (dvs. x = 0 og y = 0) det elektriske felt i det er langsgående, også rettet langs aksen z (det kan ses fra vores formel). Ved at fokusere sådan en lysstråle er det muligt at fokusere en region af et stærkt langsgående elektrisk felt og bruge det til at studere for eksempel orienteringen af ​​molekyler på overfladen. For mere information om denne forskningsretning, se.I nyheden Radialt polariseret lys: Et nyt forskningsværktøj og fuld kontrol over den tredimensionale polarisation af lys er mulig.

Desuden klarer eksperimenter at få endnu mere listige versioner af denne stråle, hvor de indledende faser af individuelle planbølger ikke er fikset, men gradvist ændres med vinkel φ. Hovedtræk ved en sådan lysstråle er den, den bærer orbital vinkel momentum i forhold til forplantningsaksen (ikke forveksles med cirkulær polarisering!). Relativt set flyver lysstrålen ikke bare fremad, men det vender også; For mere om denne funktion af lys, se her.


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: