Så hvordan udvikler protonens rotation sig fra? • Igor Ivanov • Videnskabsnyheder om "Elements" • Fysik

Så hvordan udvikler protonens rotation sig fra?

Fig. 1. En skematisk repræsentation af hvor protonens spin kan stamme fra forskellige referencesystemer. Til venstre: i en ubevægelig proton opnås alt fra spin af tre kvarker; i det hurtigtflyvende proton kan spin og orbitale vinkelmomenter af kvarker og gluoner påvirke. Men hvordan kan man kombinere dem korrekt? Og hvor meningsfuld er disse værdier generelt? Billede fra artiklen arXiv: 1212.1701

Hvad er protonens spin? Den teoretiske diskussion af dette spørgsmål var ledsaget af de sidste par år med alvorlige lidenskaber, og kontroversen var ikke så meget svaret som betydningen af ​​dette spørgsmål. Udgivet den anden dag prøvede anmeldelsen at genoprette ordren i dette rod.

Som allerede understreget i "Elements" (se ALICE Detector undersøger subtile effekter i produktion af hadroner, 08/02/2013), er der i moderne partikelfysik forskellige typer af svære spørgsmål. Normalt er den offentlige opmærksomhed fokuseret på søgen efter nye partikler eller eksotiske fænomener, men for fysikere selv, spørgsmål om komplekse enhed nogle almindelige partikler, for eksempel protoner. Hovedproblemet her er ikke, hvad protoner består af, men hvordan de observerede protonegenskaber stammer fra egenskaberne af de partikler, der gør det op.

Tal om strukturen af ​​protonen indeholder mange individuelle problemer, som hver især er komplekse. Denne historie er dedikeret til en af ​​dem – spørgsmålet om hvordan opstår proton spin. Ved første øjekast svarer situationen her til de fleste andre problemer i partikelfysik: der er mange eksperimentelle data, der er meget teoretisk arbejde, der er nogle kontroversielle punkter eller nogle uforklarlige data. Generelt er en slags rutine i partikelfysik. Men alt er ikke så simpelt.

For fem år siden steg teoretikerne pludseligt kraftigt. En lavine af publikationer om dette spørgsmål er gået, og i bogstavelig forstand begyndte passioner at løbe højt. Nye artikler dukkede op, kommenterede artikler, indvendinger mod kommentarer, genfremsættelse af indvendinger mod kommentarer osv. Og hvad er interessant: Grunden til en sådan overspænding var slet ikke nye eksperimentelle data (det ville være forståeligt), men teoretiske artikler! Pludselig viste det sig, at et bestemt uløst spørgsmål, hvor fysikere havde arbejdet i lang tid, men hvis ordlyd de alle syntes at forstå godt, var dette spørgsmål vendt på hovedet.Faktisk begyndte fysikere at argumentere voldsomt ikke så meget om beslutningen som om sans for sagen. Og fra siden kunne det virke som om hver ny artikel med hvert nyt argument er forvirret.

Den anden dag i arkivet af e-prints viste en grundig gennemgang, hvor der blev forsøgt at bringe denne situation i orden, at systematisere de opnåede resultater i de senere år og at lede denne tvist mere konstruktivt. Titlen på artiklen taler for sig selv: "Kontroversen omkring vinkelmomentet: Hvad er der faktisk tvisten og betyder det noget?

Selvfølgelig er dette emne komplekst, og selve gennemgangen er fuld af tekniske detaljer. Spørgsmålet ser imidlertid ud til at være meget interessant og aktuelt, og situationen selv, som nu er udviklet omkring det, er noget usædvanlig. Derfor vågner vi for at tale om nogle vigtige, men ikke for komplicerede aspekter af dette problem. Selvom detaljerne viser sig at være uforståelige, kan denne historie simpelthen tages som en illustration af, hvilken type spørgsmål der undertiden diskuteres i moderne partikelfysik.

Proton spin puslespil – standard version

Hvad betyder ordet "bestå" betyder?

Livserfaringen fortæller os, at hvis et komplekst materialeobjekt består af enklere, så er dette koncept – "består" – absolut, uafhængigt af synspunkter eller observationsforhold. Det samme virker i fysik, ned til individuelle atomer. For eksempel er oxygenmolekylet O2 består af to atomer – og der kan ikke være nogen pluralisme af meninger om denne kendsgerning. Den samme absoluthed gælder for systemets fysiske egenskaber, men med en lille ændring. For eksempel består den samlede energi i dette molekyle af resten af ​​hvert atom og energi af deres interaktion. Og selvom denne interaktionsenergi ikke kan opdeles i to dele, og hver halvdel er tilskrevet et separat atom, kan du stadig sige, at interaktionsenergien er en "separat linje" i energibalancen i molekylet og ikke kan forveksles med atomernes restenergi.

Lidt chokerende nyheder efter alt dette kan være den opfattelse, at i elementær partikelfysik begrebet "bestå" bliver relativ. Sammensætningen af ​​en kompleks partikel viser sig drastisk afhængig af hvilken referenceramme vi ser på partiklen. Det mest egnede eksempel for os er en proton.Hvis vi ser på protonen fra sin hvilesystem, så kan vi sige, at den består af tre kvarker, der holdes sammen af ​​stærk interaktion. Mange af de fysiske egenskaber hos protonen og andre hadroner opnås ved simpelthen at kombinere quarks karakteristika, nogle gange med tilføjelsen af ​​et kraftfelt, der holder dem sammen.

Men hvis man ser på samme proton fra referencesystemet, hvor det bevæger sig med en hastighed, der ligger meget tæt på lysets hastighed, vil det allerede synes at bestå af ikke tre kvarker, men af ​​et stort antal kvarker, antikviteter og gluoner der flyver sammen (fig. 2). Hvor mange – siger må ikke, i det mindste fordi dette tal ikke er fastsat, men afhænger af observatørens referencesystem. Bemærk, vi gør ikke noget med selve protonen, det er det samme objekt som før. Vi bare se på det anderledesfra en anden referenceramme.

Fig. 2. Skematisk billede af protonen i forskellige referencesystemer. Langsomt bevægende proton (a) kan repræsenteres som tre kvarker (faste linjer), som er forbundet med gluoner (punkterede linjer). I den hurtige proton (b) flyver gluoner nogle gange sammen med kvarker.Med en protonhastighed, der er meget tæt på lysets hastighed (c), bliver både gluoner og de kvark-antikvitetspar, der frembringes af dem, fuldstændige bestanddele af protonen. Billede fra artikel Diverse proton

Hvordan kan dette endda være? Det viser sig, at dette er en direkte følge af kvantefeltteori – den ene (den eneste, der indtil videre har arbejdet!) Billede af kvanteprocesser ved nærlyshastigheder, som moderne fysik giver os. Kraftfeltene i den er tilvejebragt ved udveksling af partikler – kvant af kraftfelter. For eksempel er den elektromagnetiske interaktion resultatet af udveksling af fotoner, den stærke vekselvirkning mellem kvarker som følge af udveksling af gluoner. I resten systemet, disse fotoner eller gluoner virtuel, de kan ikke flyve frit, de ligner ikke rigtige partikler. Men i referencerammen, hvor hele protonen flyver forbi os ved nærlys hastighed, adskiller disse gluoner sig ikke i deres egenskaber fra partikler af stof. Begge er "klumper af marker" af forskellige typer, der bærer energi, momentum og andre egenskaber. Både disse og andre betragtes som fulde bestanddele af protonen. Mere detaljeret historie om dette emne, se.i den populære artikel The Many Faces of Protons.

Hvad er protonens spin?

Vi vender nu direkte til bagsiden af ​​protonen. Proton tilhører fermioner, det har spin 1/2. Da protonen er en integreret partikel, skal dens spinding på en eller anden måde stammer fra de bestanddele, der består af bestanddelene. Med en fast proton er alt simpelt: tre kvarker, også med spinder Sq = 1/2, men rettet i forskellige retninger, foldes således, at ryggen delvis kompenseres, og i summen viser den sig igen 1/2 (se figur 1, til venstre). I princippet kan kvarker bevæge sig ind i en proton, som mange elektroner i et atom gør, og så vil der forekomme en ny kilde til proton-spidsen – det orbitale vinkelmoment Lq. Men heldigvis for en hvilende proton er alt simpelt: kvarkens orbital vinkelmoment er nul.

Meget godt Og hvad med den hurtige flyvende proton? At huske, at kraftgluonfeltet nu er en fuld del af protonen, må jeg ærligt sige, at protonspinnen skal bestå af alle mulige kilder (figur 1, højre). Nu kan både kvarker og gluoner bidrage til spin af en polariseret proton i øvrigt begge på bekostning af deres eget "personlige" spin (Sq og sg), og på grund af den mulige kredsløbshastighed (Lq og lg):

Sq + Lq + Sg + Lg = 1/2

Og omkring denne enkle udvidelse har der været hård kamp i 30 år!

Hvad er problemet her? Først skal du nævne en vigtig subtilitet. Det er allerede blevet sagt ovenfor, at der er mange kvarker og gluoner i protonen; De bærer alle forskellige dele af det totale proton momentum og er orienteret lidt anderledes (se figur 1, højre). Derfor er værdien af ​​Sq i det ovennævnte udtryk er dette ikke et spin på en kvark overhovedet, men gennemsnittet Værdien af ​​denne spin over alle kvarker. Tilsvarende for andre mængder: Alle er ikke karakteristika for individuelle partikler, men deres gennemsnitlige værdier. Desuden refererer den ovenfor beskrevne formel ikke til de fulde spin eller kredsløbsmomentvektorer, men til deres fremspring på protonens bevægelsesakse (derfor er alle pilene i figur 1 rettet i en retning, de viser fremspringet).

Det forekommer helt naturligt, at den gennemsnitlige omdrejning af kvarkene stadig vil være tæt på 1/2, såvel som for en hvilende proton. Når alt kommer til alt, berører vi ikke selve protonen, vi flytter simpelthen fra et referencesystem til et andet. Derfor var fysikernes oprindelige forventning simpel: i den ovenfor beskrevne formel kommer næsten hele halvdelen fra Sq, og de resterende vilkår vil være, hvis ikke nul, så ret lille.

Eksperimentelle data

Og nu – eksperimentelle data. Vi kan måle protonens spin direkte, men hvordan kan vi måle spindene eller det orbitale vinkelmoment af kvarker eller gluoner separat? Dette er en meget vanskelig opgave, fordi kvarks og gluons egenskaber kun kan mærkes indirekte i overensstemmelse med karakteristikken ved protonkollisioner med hinanden eller med elektroner. I 1988 målte EMC-samarbejdet på CERN nogle af spin-karakteristika ved muon-protonspredning og udviste dem den gennemsnitlige centrifugering af kvarker i en proton. Han viste sig meget mindre end 1/2. Desuden tillod de oprindelige EMC-data i almindelighed nulindgang, hvilket fundamentalt var i strid med de oprindelige forventninger. Disse resultater blev straks erklæret revolutionerende, og en episk kaldte proton spin-krisen begyndte.

Teoretikere skyndte sig til at beregne bidrag fra andre komponenter inden for rammerne af forskellige protonmodeller. Eksperimenterne skyndte sig til at måle resultaterne af EMC på deres faciliteter igen og forsøgte samtidig at tænke på måder at måle andre bidrag på. I samme CERN blev COMPASS-eksperimentet konstrueret og lanceret, hvoraf et af hovedmålene var at måle bidraget fra gluon spin, Sg. Lignende videnskabelige problemer blev sat og løst i andre videnskabelige laboratorier for partikelfysik. I almindelighed intensiverede rotationsfysikken hos hadroner kraftigt.

Hvis vi hopper over alle mellemliggende resultater, formulerer vi den aktuelle situation med disse eksperimentelle data: (1) Det blev bekræftet, at Quarks S spin-bidrag Sq lille, og ifølge nye data drejer det sig om en tredjedel af protons spin det viser sig, at to tredjedele af protonspinningen "skjuler et sted"; (2) viste sig at være bidraget fra spin af gluoner Sg for lille; fejlene forbliver store der, men det er allerede klart, at det ikke vil fungere for at afskrive det "tabte proton spin" til det; (3) Der er ingen pålidelige målinger af kvadratisk vinkelmoment af kvarker eller gluoner. Således kan det i øjeblikket ikke siges, at der er fundet en almindeligt accepteret løsning for en spin-krise, og det er usandsynligt, at det kan findes uden spin-eksperimenter af en ny generation.

Riddle of the proton spin – en version af den moderne teori

Og nu – en lille uventet begivenhed. De hårde kampe af fysikere om dette problem foregår stadig, men nu er deres tone helt ændret. Det vigtigste spørgsmål, som disse kampe har pågået i flere år er:

Og hvad er den generelle betydning af formlen skrevet ovenfor?

På en eller anden måde viste det sig pludselig, at dette enkle spørgsmål har flere niveauer af samtale. Der var meget uoverensstemmelse og mange uforsonlige synspunkter. Det blev oprindeligt antaget, at denne nedbrydning af protonens spinding eksisterer, og at den er unik. Så – at der er to af dem. Så – at de er mange. Så – hvad er deres uendeligt meget. Og da de ikke er ækvivalente, opstod der en konflikt, over hvilken nedbrydning svarer til fysisk sandhed. Og hvis det viser sig, at der ikke er sandt, men flere, hvem er der mere fysisk. Nå, i dette tilfælde er det nødvendigt at bestemme, hvad der generelt skal betragtes som et kriterium om sandhed eller fysisk karakter – og ved til dette om kampe blussede også op.

Sådan et stramt snoet spørgsmål blev pludselig genstand for hundredvis af teoretiske publikationer. Som følge heraf har de fleste fysikere, der arbejder med dette problem, splittet i flere krigende lejre. Hver lejr søger efter fejl i en andens synspunkt og forsøger at bringe nye beviser til fordel for sig selv. Og de forvirrede eksperimenter viste sig uventet generelt til side.

Hovedmålet med den gennemgang, der opstod den anden dag, er at bringe orden til dette kaotiske kampsammensyn. Ja, forfatterne er også aktive deltagere i disse kampe og tilhører også en af ​​lejrene. Men i deres arbejde forsøgte de at sammenligne forskellige tilgange så grundigt som muligt, forsøgte at adskille kravene til fysisk eller matematisk selvkonsistens fra ren fortolkning, forsøgte at bygge broer og afgrænse klare forskelle mellem forskellige synspunkter. Det er muligt, at spydene vil bryde over denne anmeldelse, men i det mindste organiserer det systematisk den inkonsekvens, der hidtil har været akkumuleret.

Hvad i virkeligheden tvisten?

At forsøge at beskrive alle subtiliteterne i adskillelsen af ​​protonspiringen i separate komponenter er tilsyneladende en ekstremt tung opgave for populære videnskabsnyheder. Ikke desto mindre er det muligt at give i det mindste en overfladisk ide om, hvad kontroversen handler om. For at gøre dette vil vi forsøge at nævne nogle kontroversielle punkter og langt fra de sværeste. Men før – en lille, men betydelig nedbrydning.

Ansvarsfraskrivelse for dem, der søger "fysisk sandhed"

Blandt fysikernes elskere – og især dem, der afviser moderne fysik – er synspunktet udbredt,at fysikeren, de, opererer med nogle abstruse matematiske begreber, er helt skilt fra virkeligheden, og derfor er det meningsløst og ikke-fysisk. Denne opfattelse er naiv. Opgaven med teoretisk fysik er at opbygge teorier, der for det første er selvkonsistente matematisk, og for det andet tillader os at beregne de faktisk observerede værdier og ikke modsætter sig de allerede opnåede pålidelige eksperimentelle data, og for det tredje har de forudsigende kraft. I dette tilfælde er teorier tilladt i mellemstadiet at anvende "mærkelige" matematiske genstande som komplekse tal, abstrakte rum eller komplekse algebraiske begreber. Det vigtigste er, at resultaterne for målt værdier af real fysiske objekter var normale tal.

Lad os endelig snakke om emnet for tvisten.

To forskellige impulser

Finesser begynder, når man taler om en normal (lineær) puls, og ikke om pulsens vinkelmoment. I skolemekanik er momentum i et legeme simpelthen defineret: massen multipliceret med hastigheden. Men i "seriøs" fysik er der to impulser – kinetiske og kanoniske. De falder sammen i skolemekanik, men adskiller sig i lidt mere komplicerede situationer, for eksempel når afgifter flytter i et eksternt elektromagnetisk felt.Både han og den anden er fyldte fysiske mængder, men kun de går ind i forskellige formler og adlyder forskellige love. Der er ingen spørgsmål med dette; men argumentet kan begynde, hvis man forsøger at finde ud af, hvilken af ​​dem der er mere "rigtig". I kvantfeltteori fører det uundgåeligt til, hvad en puls i almindelighed (eller rettere, momentumoperatøren) og hvilke krav der pålægges den. De samme spørgsmål opstår for vinkelmomentet.

Forfatterne af revisionen viser, at uoverensstemmelsen mellem "lejrene" består netop i, at nogle bruger det kinetiske vinkelmoment og nogle – det kanoniske momentum. De selv tilbyder deres klare kriterier for fysisk karakter, og det viser sig, at den "mere virkelige" er kanonisk. Forfatterne indrømmer at nogle eksperimentelle resultater er lettere at fortolke i forhold til det kinetiske vinkelmoment, men så skal du være forsigtig med at nedbryde rotationen af ​​en proton.

Sådan adskilles dele af det interaktive system

En anden vigtig subtilitet stammer fra det faktum, at kvarker og gluoner i protonen interagerer. Vores diskussion om nonabsoluteity af begrebet "består" tyder på, at adskillelsen af ​​protonspiringen i kvadratet af kvarker og fraktionen af ​​gluoner i sig selv ikke er helt klar.Og hvis vi sammenligner formlerne for denne division for forskellige forfattere, viser det sig for eksempel, at de samme vilkår for nogle tilhører Lq, og andre – til Lg (Figur 3).

Fig. 3. En skematisk gengivelse af, hvordan de forskellige komponenter i formlen for en fuld spin ser i forskellige authors tilgang. For enkelhed er her et eksempel på elektrodynamik (det vil sige elektroner og fotoner), snarere end en stærk interaktion (kvarker og gluoner). Det kan ses, at det samlede vinkelmoment J er undertiden opdelt i spin S og orbital vinkelmoment L, og undertiden ikke. Derudover er der udtryk, der afhængigt af synspunktet kan tilskrives enten en elektron eller en foton. Billede fra artiklen under drøftelse

Her er det nyttigt at give et eksempel, hvor de to diskuterede subtiliteter sammenfaldende med det samme. Dette er en tvist mellem to store fysikere, G. Minkowski og M. Abraham, om, hvorvidt en fotons momentum, som bevæger sig inde i et transparent medium, er lig med (se f.eks. En artikel i UFN 1973). Dette gamle mysterium opstod i elektrodynamik for et århundrede siden og blev løst (og tilsyneladende tilfredsstillende) først for nylig. Der er to formler, der hver ser logisk ud, men som fører til forskellige svar. Der er eksperimentelle resultater, der kan tolkes til fordel for begge formler.Der er ingen klager til matematik, den eneste tvist handler om, hvad der svarer til den "rigtige" impuls af en foton i mediet. Men hvis en foton bevæger sig inde i mediet, ændrer den dens egenskaber, samspillet mellem mediet og fotonet opstår, og der skal gøres noget med denne interaktion. Hvad skal det tilskrives, hvis impuls påvirker det – mediet eller fotonet? 2010-artiklen viste, at to impulser adskiller sig præcist i denne ordning. Desuden er det også forklaret der, at de to udtryk for fotonens momentum i mediet adskiller sig fra hinanden som kinetiske og kanoniske impulser. Selv om det i retfærdighed må siges, at sådanne synspunkter er blevet hørt før (se for eksempel 2007-gennemgangen).

Tilsyneladende forekommer der noget lignende i nedbrydning af protonspinnen i dets bestanddele. Det er sandt nok overraskende, at hverken forfatterne af den gennemgang, der diskuteres her, eller de andre deltagere i proton-spin-tvisten ikke vender sig til dette eksempel.

Kalibrering (ikke) invariance

Et andet emne af tvist vedrører målingens uvariation af vinkelmomentoperatørerne (for lidt mere detaljer om gauge-symmetri, se fx artiklerne Stor kaliber af fysik og Hvad er farveafgift eller hvilke kræfter binder kvarker).I kvantteori er der to "niveauer" af samtale – niveauet af operatører og niveauet af observerbare mængder. Teorien selv er bygget ved hjælp af komplekse matematiske objekter – lineære operatører og det rum, hvori de opererer. Men de er ikke direkte relateret til eksperimentet, men de "observerbare" værdier afledt af dem. De observerede værdier skal være fysiske og især måleindhold. Men er det nødvendigt at kræve det samme fra operatørerne? Og hvis det er nødvendigt, er det nødvendigt at insistere på invariance med hensyn til nogen måleomregninger eller bare nogle?

Forfatterne af revisionen med rimelighed siger, at de ikke gør det; det er ikke nødvendigt at kræve strenge måleinvariabler fra operatører. Operatører (eller de rum, hvor de optræder), som er mellemliggende matematiske objekter af teorien, kan have nogle "unormale" egenskaber; Det vigtigste er, at de observerede observationer er normale. Men fysikere fra en anden "lejr" mener, at målingens manglende overensstemmelse mellem operatører er et vigtigt kriterium for formlernes fysiske karakter; det er på grundlag af dette kriterium, at de foretrækker deres formel til nedbrydning af et protons spin.

Adskillelse i spin og orbital vinkelmoment

Et andet punkt vedrører, om det totale vinkelmomentum (mængden betegnet med bogstavet J i figur 3) er opdelt i spin og orbital vinkelmoment, og i bekræftende fald i hvilken forstand. På den ene side angiver sæt af lærebøger om kvantfeltteori: Denne adskillelse af vektoroperatører kan ikke gøres på en måling-invariant måde. Men i 2008 blev der offentliggjort en artikel, der viser, at denne erklæring er falsk. Dens forfattere foreslog en sådan adskillelse og viste, at det er gauge-invariant. Det viser sig, at alle lærebøgerne var forkerte?

Overhovedet, men for dette skal du læse den lille tekst. Lærebøgerne siger, at måling-invariant adskillelse af spin og kredsløb momentum er umuligt, hvis du har brug for at operatørerne være lokal. Og i 2008-forslaget, som forklaringen forklarer, er denne betingelse overtrådt, så der er ingen modsigelse. Denne subtilitet blev ikke straks sporet af det videnskabelige samfund, og straks efter 2008-artiklen fulgte adskillige publikationer fra alle interesserede parter, og lidenskaberne blev stærkt anstrengt.Og det var efter denne kontrovers, at det blev klart, at adskillelsen af ​​protonspinnen faktisk kan udføres på et uendeligt antal måder. Vi vil ikke længere gå ind i diskussionen om dette spørgsmål; Alle kan uafhængigt se gennem gennemgangen.

fund

Så hvordan udvikler protonens rotation sig fra? Et sådant tilsyneladende simpelt spørgsmål vender næsten fysikerne ind i en jungle fuld af teoretiske subtiliteter næsten ude af det blå. Den grundlæggende årsag er enkel: I kvantfeltteori er spørgsmålet om nedbrydning af en sammensat partikel i separate dele ikke klart defineret. Og som anvendt på problemet med at dele spin af en proton i særskilte termer, fører denne ejendom til en lang liste af kontroversielle problemer.

Hvor vigtigt er det af videnskabeligt synspunkt at afgøre, hvilken formler der er mere korrekt end den anden? Et af de vigtigste resultater af revisionen er det Denne usikkerhed er ikke så vigtig. Alle formler (undtagen forkert) arbejde og har ret til at eksistere. Men hvilken er mere fysisk, hvilken en bedst svarer til intuitive ideer, det er et smagsspørgsmål. Ja, de kan føre til forskellige svar, men antager ikke, at disse er forskellige svar på samme størrelse. Disse er forskellige svar for forskellige observerede værdier, kun desværre mange kalder disse forskellige værdier identiske ord. Det er det, som forfatterne foreslår ikke at gøre.

Hvordan skal man være eksperimenter? Trods alt forsøger de at måle sammensætningen af ​​spin eller kredsløbets vinkelmoment af kvarker eller gluoner efter erfaring. Hvilken formel de sammenligner? Svaret er, at stien mellem den faktiske måling og sammenligning med formler ligger måling fortolkningog desværre er fortolkningen meget tvetydig for denne opgave. Dette var kendt før, men det var under tvisten, at nye facetter af denne tvetydighed blev opdaget. Derfor kan de sammenlignes med noget, men det er kun nødvendigt at tydeligt angive, hvad de måler og inden for hvilken nedbrydning de trækker konklusioner. Måske vil dette noget komplicere beskrivelsen af ​​resultaterne af eksperimentet, men i det mindste vil denne tilgang være ærlig.

Kilde: E. Leader, C. Lorce. Angular momentum kontroversen: // e-print arXiv: 1309.4235 [hep-ph] (17. september 2013).

Igor Ivanov


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: