Stjernens ligevægt • Hayk Hakobyan • Populære videnskabsopgaver på "Elements" • Fysik

Star balance

Stjerner – dette er måske den mest almindelige type objekter i vores univers. Kun i vores galakse, ifølge forskellige estimater, nummererer de fra 100 til 400 mia. Stjerner giver størstedelen af ​​synlig stråling i universet. Stjernens energi kan være destruktiv, og måske, som vi ved fra jordens eksempel, at støtte livet på nærliggende planeter. At forstå hvordan stjernerne "arbejder" er et af de vigtigste problemer i astrofysik i mere end et århundrede.

Stjerner er helt forskellige: fra superdense neutronstjerner og hvide dværge til røde giganter og blå supergiants. Men i dag begrænser vi os til at overveje den mest almindelige klasse – de vigtigste sekvensstjerner. Lad os først definere navnet: hvorfor hovedsekvensen?

I begyndelsen af ​​det 20. århundrede foreslog astronomerne Einar Hertzsprung og Henry Russell uafhængigt en metode til klassificering af et stort udvalg af stjerner ved at konstruere et ret simpelt diagram, hvor der kun er taget to parametre fra hver stjerne: dens farve (det er forbundet med en spektral klasse) og lysstyrke (energi som denne stjerne udstråler pr. tidsenhed). Hver stjerne er kun et punkt på et sådant diagram (fig.1), som kaldes Hertzsprung-Russell-diagrammet (eller blot farve-lysstyringsdiagrammet).

Fig. 1. Hertzsprung-Russell diagram. Langs den vandrette akse stjernens farve er deponeret, hvilket uklart kan identificeres med temperaturen af ​​dens overflade og med sin spektrale klasse. Lodret akse strålingsenergi deponeres pr. tidsenhed, solens lysstyrke tages som 1. stjerner i øverste venstre hjørne udsender ved 104-105 gange mere energi end solen og har en temperatur på 30.000-40.000 K nær overfladen (bemærk at de ofte taler om denne temperatur som temperaturen på stjernens overflade direkte, men strengt taget er det ikke helt overfladetemperaturen, men temperaturen på et lag tæt på stjernens overflade)

I dette diagram skelnes der en strimmel, der går fra øverste venstre hjørne til nederste højre hjørne, hvor de fleste stjerner falder. Dette band hedder "hovedsekvensen". Solen ligger især på hovedsekvensen – det er en stjerne af spektral klasse G med en overfladetemperatur på ca. 6000 K. I hovedsekvensen er der både meget massive store stjerner (de bør ikke forveksles med røde giganter) med en overfladetemperatur på titusindvis af grader og lysstyrke titusinder og hundredtusinder gange mere sol,det er også røde dværgstjerner med en overfladetemperatur på kun 3000 K og 1000 gange svagere end solen i lysstyrke (og de bør ikke forveksles med hvide dværge).

Som det viste sig, er det vigtigste kendetegn og faktisk definitionen af ​​hovedsekvensstjernerne, at termonuklear brænding af hydrogen råder over deres dybder, takket være disse stjerner i ligevægt. Så længe der er nok hydrogen til at holde reaktionen i gang, lever stjernen på hovedsekvensen. Absolut alle stjernerne bruger på en eller anden måde i nogen tid i denne gruppe: massive giganter bruger kun et par millioner år, stjerner som solen – omkring ti milliarder år, og røde dværge af typerne K og M kan være der et par trillioner år.

Udover hovedsekvensen er der andre grupper af stjerner, der kan ses på Herzsprung-Russell-diagrammet: hvide dværge, røde giganter, supergiants, T Tauri-stjerner osv. Hvis hovedsekvensen kan kaldes stjernens hovedlivscyklus, så er de ovennævnte faser (eller grupper) er dødsfaser og stjernens fødsel.Således vil en stjerne af typen Sun, der har forbrugt en brintforsyning i kernen, snart eller senere begynde at brænde hydrogen over kernen, hvilket vil medføre en kraftig udvidelse og følgelig afkøling af skallen (det røde gigantstrin). Så vil solen gradvist skifte fra hovedsekvensen til gruppen af ​​røde giganter.

I dette problem betragter vi de mest grundlæggende fysik i hovedsekvensstjerner, nemlig deres termodynamik, og forsøger at forstå, hvordan en stabil ligevægt er arrangeret, hvor stjerner kan eksistere i milliarder år.

En vigtig regel, som kan anvendes på et selvgravende system, er praktisk: systemet eksisterer stabilt og falder ikke kun fra hinanden, når dets samlede energi er mindre end nul. Så snart energien bliver større end nul risikerer systemet at falde fra hinanden og spredes i stykker, da tyngdekraft ikke længere kan holde det. Om hvor denne regel kommer fra, lad os tale detaljeret senere. Men i det enkleste tilfælde er det nemt at sikre, at det virker. Hvis vi for eksempel tager en sky af gas med en ikke-nul temperatur i et vakuum, så er det let at gætte, at hvis der ikke er en krumning (det vil sige med den "negative" energikilde), spredes molekylerne blot i forskellige retninger.Men hvis "lad" partiklerne tiltrække hinanden, så kan tyngdekraften, såfremt hastigheden ikke er for stor, holde ligevægten i balance.

opgave

Vi kan antage, at en stjernes energi består af to dele – termisk Et og tyngdekraft Eg: E = Eg + Et. Hvis stjernen er varm nok (som det er tilfældet med meget massive stjerner), så skal strålingsenergien tilføjes til dette udtryk. Eog, men om hende – lidt senere.

Gravitationsenergi er givet ved formlen Eg = −GM2/Rhvor G – tyngdekraften konstant M – stjernens masse R – dens radius

1) At huske balancen mellem tryk og kraft, udtrykke igennem Eg og stjernens lydstyrke er det gennemsnitlige gastryk i det. Bemærk, at det modtagne svar ikke afhænger af trykets art. finde gennemsnitstryk i den "ideelle" sol, der kun består af hydrogen og har en masse Msol = 2×1033 r og radius Rsol = 7×1010 cm.

2) At kende loven om en ideel monatomisk gas PV = NKT (P – tryk, V – volumen N – Antallet af atomer k – Boltzmann konstant, T – temperatur), og i betragtning af at en varmes energi er simpelthen energien i en gas Et = 3NKT/2, udtrykke den samlede energi af en stjerne gennem dens tyngdekraft energi.En negativ værdi bør opnås, det vil sige stjerner, hvor tryk er tilvejebragt af en ideel monatomisk gas, er stabile. finde temperaturen af ​​den "ideelle" sol.

I massive stjerner ud over gastryk skal man tage højde for fotons tryk (stråling), som tilføjer positiv energi og med en tilstrækkelig mængde af dem kan bringe stjernen ud af balance. Strålingstrykket er givet af Pog = aT4/ 3, hvor og – konstant lig med 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Overvej det simple tilfælde, når strålingstryk Pog svarende til gastrykket nøjagtigt NKT/V. finde den karakteristiske masse af en stjerne (i solens masser), som er i ligevægt under sådanne forhold. Svaret bør ikke afhænge af radius eller temperatur.


Tip 1

I afsnit 1) brug det faktum, at "gasens kraft" er gastrykket multipliceret med området. Trykkraften skal afbalanceres af tyngdekraften, som kan estimeres i størrelsesorden fra de kendte dimensionsparametre.


Tip 2

I punkt 3) fra ligestilling af gastryk og stråling skal du finde temperaturen og udtrykke den gennem densiteten. Brug punkt 1), erstatt temperaturen og slippe af med radiusen ved at vide, at \ (M = \ rho V \).


beslutning

1) Vi vil skrive alle formler i størrelsesorden, da vi ikke behøver stor nøjagtighed. Den kraft med hvilken gas med gennemsnitstryk P afviser stjernens skal, er lig med P·4πR2. Denne kraft er afbalanceret af gravitationsattraktion, som er omtrent lig med GM2/R2. I betragtning af det Eg = −GM2/Rog volumen V = 4πR3/ 3, opnår vi det gennemsnitlige tryk

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Bemærk, at vi her ikke lavede nogen antagelser om, hvorledes dette tryk er: det kan være enten et gastryk eller et fotontryk. Den resulterende formel gælder i hvert fald.

Ved at erstatte tallene for Solen får vi det gennemsnitlige tryk P = 1014 Pa, eller 109 i enheder af atmosfærisk tryk. Denne værdi er meget omtrentlig, da trykket i Solens centrum er mange størrelsesordener større end trykket nær overfladen.

2) Nu antager vi, at stjernens pres er trykket af en ideel monatomisk gas. Varmeenergien i dette tilfælde vil være lig med Et = 3NKT/ 2, hvor N – det samlede antal gaspartikler (brintkerner) På den anden side giver den ideelle gasligning af staten forholdet PV = NKTog fra punkt 1) det viser sig at PV = −Eg/ 3. Fra disse lighed følger det således Et = −Eg/ 2, og derfor er den samlede energi opnået lig med halvdelen af ​​gravitationsgraden:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Dette er en viriel sætning. I det generelle tilfælde hævder det, at for et tilsluttet system i ligevægt er den samlede energi lig med halvdelen af ​​potentialet. Da gravitationsenergien er negativ, er den samlede energi også negativ, og vi får, at systemet er absolut stabilt.

For solparametre kan en gennemsnitstemperatur på 8 × 10 opnås fra tilstanden.6K. Denne værdi kaldes også undertiden virial temperatur. Igen er værdien temmelig unøjagtig, da solens temperatur varierer fra ti millioner Kelvin nær centrum til kun få tusinde nær overfladen.

3) For tilstrækkeligt massive og dermed varme stjerner ud over gastryk skal man tage højde for strålingstrykket (fotoner). Da strålingsenergien er positiv, er strålingen en destabiliserende faktor. For at forstå, hvilke stjerner af stjerner dette betyder, overveje sagen, når strålingstrykket i størrelsesorden er lig med gastrykket.

igennem n = N/V vi angiver den gennemsnitlige partikelkoncentration, som også kan skrives som ρ /mHhvor ρ er den gennemsnitlige tæthed af stjernen og mH er massen af ​​hydrogenkernen (det vil sige protonen).Derefter skrives ligestilling mellem gastryk og stråling i form

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Herfra finder vi temperaturen:

\ [T = \ venstre (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ højre) ^ {1/3}. \]

Fra vare 1) vi husker det P = −Eg/ (3V). I vores tilfælde er det samlede tryk P består af strålingstryk og gastryk, som er lige, så vi kan bare tage P = 2aT4/ 3. Så har vi

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

I betragtning af at ρ = M/Vslippe af med radiusen i udtrykket ovenfor og få

\ [\ Frac % % en T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ venstre (\ frac {4 \ pi} % \ højre) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Substitutions temperatur T og bemærk at densiteten er reduceret, og kun massen forbliver. Som følge heraf opnår vi det M ~ 60Msol.

Til sammenligning har solen et gennemsnitligt strålingstryk på ca. 107 (i atmosfærer), det vil sige to størrelsesordener mindre end gastrykket.


efterskrift

Således har vi (og det er sandt), at stjerner med en stor nok massebalance tilstand (dvs. en negativ total energi) overtrædes, og sådanne stjerner er meget ustabil. Der er flere klasser af sådanne stjerner, for eksempel lyseblå variabler (lyseblå variabel – LBV). Disse stjerner har dramatiske ændringer i lysstyrke og endda eksplosioner gennem livet.

Et slående eksempel på en sådan stjerne er Eta Carina-systemet, der består af to stjerner,hvoraf den ene er kun en LBV-klassestjerne med en masse på 150-250 solmasser med stærk strålingsvariabilitet og konstant masseudsprøjtninger, som danner denne smukke nebula vist på billedet nedenfor. I marts 1843 var dette system, som et resultat af en kraftig flash, selv den næststørste stjerne (efter Sirius). Næsten snart faldt lysstyrken og ved 1870'erne ophørte stjernen at være synlig for det blotte øje. Men siden 1940'erne har lysstyrken steget igen. Eta Carina har nu en størrelsesorden på ca. 4,5m. En følgesvend stjerne er en klasse O-stjerne med en masse på omkring 30 solmasser.

Fig. 2. Denne Kiel er et lyst punkt ved krydset af to aksjer af homunculus nebulaen. Billede fra ru.wikipedia.org

Dette system er også kendt for, at det i den nærmeste fremtid (ved astronomiske standarder) burde eksplodere i form af en meget kraftig supernova med den efterfølgende dannelse af et sort hul. På grund af den enorme masse og tætte afstand (kun ca. 7.500 lysår fra os), kan eksplosionen vise sig at være den mest "dramatiske" astronomiske begivenhed i det mindste det sidste årtusind.

I dette problem indså vi også, at for stabile stjerner i hovedsekvensen er den samlede energi negativ og i ligevægt er lig med halvdelen af ​​den tyngdekraftige (potentielle) energi.Et sådant virialt forhold, som vi har set, gælder for alle stjerner i hovedsekvensen, bortset fra temmelig massive stjerner (med en masse på mere end et par masser af solmasser), for hvilket strålingens bidrag til tryk bliver vigtigt.

Det er også værd at være opmærksom på et andet forhold. Ved afsnit 2) vi så, at den indre energi af en gas (forresten er det også den kinetiske energi af hydrogenkerner) Et, er lig med halvdelen af ​​den potentielle energi med et minustegn: Et = −Eg/2.

Potentiel energi Eg = −GM2/Rdet vil sige, hvis stjernen er let komprimeret, falder den potentielle energi og dermed den samlede energi. På den anden side øges gasens energi, og dermed temperaturen, ifølge formlen fra det foregående afsnit. Det vil sige, når en stjerne taber energi, stiger dens temperatur, hvilket indikerer en negativ varmekapacitet af stjernen.

Fra dette synspunkt er det den negative varmekapacitet, der giver en sådan høj stabilitet: stjernen krymper, temperaturen stiger, trykket stiger, henholdsvis stjernen udvider tilbage og omvendt.

Denne kendsgerning er for øvrigt meget vigtig, ikke kun for stabiliteten af ​​stjerner på hovedsekvensen, men også i processen med stjernens fødsel.En protostar, der gennemgår en gravitationssammentrækning i løbet af millioner af år, taber effektivt sin energi. På grund af den negative varmekapacitet stiger protostarens temperatur til det når en værdi, når hydrogenet "antændes" i sin dybde. Det er dette øjeblik, der betragtes som det betingede øjeblik for fødslen af ​​stjernen og "indgangen" til hovedsekvensen.

Afslutningsvis skal vi diskutere, hvorfor tilsluttede systemer har total energi, der skulle være negative. Forestil dig et system af to objekter i masser. m1 og m2der roterer om hinanden i det ydre rum (selvfølgelig i elliptiske baner).

Fig. 3.

De værdier, der bevares under en sådan bevægelse, er vinkelmomentet og den samlede energi (såvel som det samlede momentum, da der ikke er eksterne kræfter). Vi skriver det samlede energi- og vinkelmoment i et sådant system. Da det er bevaret, kan vi skrive det ned på et hvilket som helst passende øjeblik – det vil være helt det samme på alle andre øjeblikke. Lad os for nemheds skyld tage det øjeblik, hvor begge stjerner er i deres "periastres", det vil sige på de nærmeste punkter til hinanden (P1 og P2 i figur 3).Lad i dette øjeblik stjernerens hastighed være ens v1 og v2 (på dette tidspunkt vil hastighederne blive rettet i modsatte retninger – op og ned i vores tegning – og vinkelret på linjen der forbinder stjernerne).

Derefter skrives det samlede vinkelmoment som: L = m1v1r1 + m2v2r2hvor r1 og r2 – Dette er afstande fra point P1 og P2 til centrum af massen af ​​systemet C. Vi ved også, at impulsen af ​​det komplette system bevares, og vi kan indstille det til nul (i center-of-mass system). derefter m1v1 = m2v2. Og for vinkelmomentet har vi L = m1v1rhvor r = r1 + r2 – afstanden mellem to stjerner.

Nu skriver vi systemets samlede energi.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– er summen af ​​potentiel og kinetisk energi. Bemærk, at den potentielle energi er negativ. I betragtning af det m1v1 = m2v2 og bruger udtrykket for Lenergi kan repræsenteres som

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ højre) , \]

det vil sige som en funktion af afstanden.

Hvis vi overvejer stjernens vilkårlige position, skal kinetisk energi tilføjes til dette udtryk på grund af bevægelsen langs linjen, der forbinder massens centrum og punktet i kredsløbet (normal bevægelse). I tilfælde af point P1 og P2 disse hastigheder er nul.

Derefter for vilkårlige punkter har vi et udtryk for energien

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ højre) + \ frac {m_1 v_ {1 \ tekst %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

hvor r – allerede vilkårlig afstand mellem to organer Det viser sig således, at kropperne faktisk ikke kun føler sig tyngdekraft gM1m2/r2men også yderligere (centrifugal). Når man taler om fysikens sprog, betyder det, at kropperne føler et bestemt effektivt potentiale. Grafen for effektivt potentiale er vist nedenfor. Hvis den effektive potentielle energi

\ {E} {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ højre) \]

mindre end nul, kredsløbene lukkes, og stjernerne roterer i ellipser med henholdsvis maksimale og minimale afstande rmax og rmin (i det mindste potentiale – i cirkler med afstand rcirkel fra hinanden). Hvis værdi Eeff bliver nul, så er der ingen lukket kredsløb, og objekter flyver til uendelig langs parabolske baner. Hvis energien er større end nul, opnås der åbne hyperbolske kredsløb.

Fig. 4.

Det viser sig, at en sådan begrundelse kan udvides til et selvpregende system: Systemet eksisterer stabilt og flyver ikke kun fra hinanden, når den samlede energi er mindre end nul, og så snart den bliver større, risikerer systemet at falde fra hinanden eller flyve fra hinanden, da tyngdekraften ikke længere kan hold hende


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: