Tjek ure • Hayk Hakobyan • Populære videnskabsopgaver på "Elements" • Fysik

Tjek dit ur

Hvad sker der med den gamle fysiske model, når der vises en ny mere generel model, der beskriver verden meget mere præcist? For at dette spørgsmål ikke virker for abstrakt, lad os overveje et konkret eksempel: Hvad blev Newtons tyngdeorientering, da Einsteins generelle relativitetsteori syntes?

For eksempel beskrev verdens lov om bevægelse af de himmelske kroppe bemærkelsesværdigt, indtil dataene om den uregelmæssige præcession af Mercury-kredsløbet opstod. Og da naturligvis fungerer verden (især planeterne drejer sig om solen) uden hensyntagen til hvilke love folk forsøger at beskrive det, viser det sig, at love og teorier har anvendelsesbegrænsninger: i nogle tilfælde virker den gamle teori stadig, og i nogle er det allerede nødvendigt at anvende beregninger inden for rammerne af en ny teori. Hvordan skelner nogle sager fra andre? Nogle gange viser det sig, at du kan indtaste nogle parametre, der angiver anvendeligheden af ​​en bestemt teori. Og i tilfælde af tyngdekraft er dette ret simpelt.

Hvis du er i en afstand R fra noget legeme med masse M, så kan effekterne af GR forsømmes som helhed, hvis parameteren ε = rg/R vil være "meget mindre" 1 (εξ1), hvor rg = 2GM/c2 – gravitationsradius Sådanne "små parametre" i fysikken mødes meget ofte – undertiden kaldes fysik selv "videnskaben om små parametre".

værdi rg viser den karakteristiske afstand, som du har brug for at komme tættere på et punktmasseposter Msåledes at virkningerne af generel relativitet bliver betydelige. Selvom, som vi ses i epilogen, er det faktisk umuligt at nærme sig nøjagtigt på en sådan afstand.

For eksempel kan denne parameter på jordens overflade let estimeres ved at erstatte i stedet for M jordens masse i stedet R – dens radius Gravitationsradiusen for Jorden er kun 8,9 mm, og vores lille parameter ε for mennesker på jordens overflade er ca. 1,5 × 10−9, som selvfølgelig er meget mindre end 1. Det er med god nøjagtighed, at virkningerne af generel relativitet kan overses i beregninger, hvor større nøjagtighed ikke er påkrævet.

På den anden side på overfladen af ​​en neutronstjerne med en masse på 1,5 solmasser og en radius på 10 km er parameteren e 0,4 (check dette), det vil sige, at GTRs virkninger vil yde et væsentligt bidrag.

Men det viser sig, at denne parameter ikke kun kan indikere betydningen eller ubetydeligheden af ​​GTRs virkninger: den er også egnet til vurdering i størrelsesorden numerisk værdi af disse virkninger. For eksempel er det netop kendt, at i lyset af den generelle teori om relativitet forudsiges lysets afvigelse på grund af tyngdekraften af ​​en tung genstand. Du kan tjekke denne effekt under en solformørkelse: så kan du skelne stjernerne nær solskiven, det lys, som det afviger fra. Men du skal i det mindste vide, hvor meget præcise vinkelmålinger skal gøres, det vil sige, hvor stor skal effekten af ​​afbøjning. Hvis svaret du har brug for ikke er korrekt, men omtrentligt i størrelsesorden, kan du bruge den samme parameter til at finde den omtrentlige vinkel for afvigelse.

Tag som en masse M solens masse og som afstand R – længden af ​​den mindste afstand fra flyvefotonen til solens centrum – det vil sige simpelthen solens radius. Solens gravitationsradius er 3 km, og den lille parameter ε er lig med 4,2 × 10−6. Denne parameter er kun i størrelsesorden lig med lysafvigelsens vinkel (i radianer) – ca. 0,88 arc-sekunder. Faktisk, hvis du tæller alt ærligt inden for rammerne af GR, bliver den reelle værdi dobbelt så stor – 1,75 bue sekunder, og denne værdi blev bekræftet af Eddington under sin ekspedition til øen Principe i 1919.

Foto af Solen under en samlet formørkelse, taget af Eddington under en ekspedition til øen Principe den 29. maj 1919. Tynde, hvide vandrette linjer stjerner er markeret, hvis afbøjning af lys blev betragtet af eddington. Hvis du udskriver dette billede på størrelse med et A4-ark, vil afvigelsen af ​​stjernernes position på grund af solens tyngde være mindre end en tiendedel millimeter. Billeder fra en.wikipedia.org

Vi kan omformulere vores empiriske erklæring: Den numeriske værdi af virkningerne af den generelle relativitetsteori kan estimeres i størrelsesorden ved hjælp af den lille parameter ε. På samme tid vil svaret ikke afvige meget fra resultatet af en streng (det vil sige lang og kedelig) konklusion inden for rammerne af GR, og vil ikke falde sammen med den reelle værdi i størrelsesorden (selvfølgelig, hvis ε velkommen1). For at kunne grove estimere de numeriske effekter af GR behøver du ikke at eje det ret tunge matematiske apparat i den generelle relativitetsteori, men snarere ved at bruge en lille parameter.

Lad os se på en anden klassisk effekt. Det er kendt, at kredsløbene inden for rammerne af den newtonske tyngdekraft i tilfælde af rotation af en krop omkring en anden har en strengt elliptisk form, som ikke ændres med tiden.Men som vi allerede nævnte i begyndelsen, allerede i XIX århundrede, vidste folk, at omkredsen af ​​kviksølv var lidt præcessing og drejede sig om 570 vinkel sekunder pr. Århundrede.

Solens system – Merkur er ikke isoleret: der er andre planeter. Men deres indflydelse kan forklares ved en omdrejning på omkring 527 bue per år. Men hvor kom de resterende 43 vinkel sekunder fra, i det 19. århundrede, var det aldrig muligt at forklare. Forklaringen blev givet senere inden for rammerne af den generelle relativitetsteori (og dette blev en af ​​de vægtige argumenter til støtte for GR). Hvorfor dette skete nøjagtigt med kviksølv er helt forståeligt: ​​denne planet er tæt på solen, og som vi så ovenfor er den lille parameter ε omvendt proportional med afstanden Rog mindre R, jo mere ε.

Lad os estimere størrelsen af ​​GTR-ændringen for denne sag. Som massen tager vi igen Solens masse, og som afstanden – den halvkornede akse i kredsløbets kviksølv. Derefter vil den lille parameter være ε = 5,1 × 10−8. I en periode flyver kviksølv "vinklen på 2π radianer, hvis ændring er 2πε. Dette er netop den ekstra vinkel, som kredsløbet roterer i en periode med kviksølv.I et århundrede (i jordens år) tændes kredsen

\ [\ Delta \ varphi = 2 \ pi \ varepsilon \ cdot \ frac {100 ~ \ tekst {år}} {P _ {\ rm Mercury}} = 1.3 \ gange10 ^ {- 4} = 27,44 ". \]

I størrelsesorden er dette faktisk det samme som 43. Men hvis vi igen ærligt tæller inden for rammerne af GR, så får vi svaret, som falder sammen med observationsdata.

opgave

Forestil dig nu, at du vil sende en kommunikationssatellit til en bane på 400 km i højden. Da virkningerne af GTR påvirker, hvordan tiden flyder på forskellige afstande fra Jorden, vil der være en vis forsinkelse i kredsløbets kredsløb i forhold til Jordens overflade.

Du vil forstå, hvilken slags forsinkelse der er tale om, i det mindste i størrelsesorden, ved hjælp af "lilleparametermetoden", som blev diskuteret ovenfor. Ved at tage jordens radius til at være 6378 km, stemme forskellen mellem det oprindeligt synkroniserede ur på en satellit, der flyver i en højde på 400 km og ved en jordstation. Udtryk svaret i sekunder pr. Århundrede.


Tip 1

Jordiske påvirkninger på stationen og satellitten. Parameteren ε vil imidlertid være forskellig for disse to tilfælde, da afstandene til jordens centrum er forskellige.


Tip 2

Du kan først beregne klokkeslætets forsinkelse i begge tilfælde i forhold til "uendelig fjernbetjent", som ikke påvirkes af Jordens tyngdekraft.Overvej hvordan denne forsinkelse er relateret til hver af de to værdier af parameteren e fra den foregående prompt.


beslutning

Det er klart, at for en observatør, der uendeligt er fjernet fra Jorden, er der ingen gravitations-tidsforhøjelse på grund af dens tiltrækning. Derfor er uret, som er uendeligt langt, vi vil tage som reference.

Hvis vi anvender estimatet gennem en lille parameter, vil uret på jordens overflade forsvinde relativt uendeligt fjernt: et sekund på jorden svarer til 1 – rg/RW sekunder ved den uendeligt fjerne observatør, hvor rg – Jordens gravitationsradius og RW – Jordens fysiske radius, det vil sige afstanden fra jordens centrum, hvor det første ur er placeret. En tilsvarende værdi for en satellit i forhold til den samme uendelig fjernbetjening vil være lig med 1 – rg/(RW+400).

Således kan forsinkelsen af ​​ure på jorden i forhold til ure i satellit kredsløb anslås som

\ r \ {{%} {\} {{%}} {\ . \]

Forsinkelsen på 100 år kan findes ved at gange dette nummer med t = 100 år og for nemheds skyld ved at oversætte Δt om sekunder. Det vil vise sig om 0,3 sekunder om 100 år, det vil sige om et år vil klokken på satellitten være cirka 3 millisekunder døgnet rundt på jorden.Hvis man dog tæller ærligt ifølge alle kanoner i GR, viser det sig ca. 3 gange mere – vores vurdering er ikke så dårlig.

På trods af at dette er et meget lille antal, er forsømmelsen af ​​et sådant ændringsforslag uforglemeligt for de fleste satellitter. Heldigvis er atomklipper i stand til at give meget højere nøjagtighed, hvorved man uklart kan tage disse effekter i betragtning ved design af satellitter.


efterskrift

Bunden af ​​foton detektion opsætning i eksperimentet af Robert Pound og Glen Rebka (han er på billedet). Mellem emitteren og modtageren blev der lagt et rør af plastfilm med en diameter på 40 cm; den var fyldt med helium for at forhindre fotoner i at absorbere luft. Foto fra seas.harvard.edu

Ovenstående gravitationelle tidsforsinkelse, afbøjningen af ​​lys i et tyngdefelt, den præcession af planeternes baner – er ikke en udtømmende liste over kendte virkninger forudsagt af den generelle relativitetsteori. Den eksperimentelle detektering af hver af dem tjente som en pålidelig styrkelse af GRs korrekthed. Desuden er det ikke altid nødvendigt at "gå" et sted i rummet for at fange disse effekter. Et eksempel er eksperimentet fra Pound og Rebka, der bekræftede, at tiden virkelig går langsommere inden for aggression.

Men hvis tiden er genstand for gravitationsforsinkelse, kan vi forvente, at den samme forsinkelse vil være med fotons "interne ur", det vil sige med deres frekvens. Inden for rammerne af GR udsættes et foton, der udsendes nær et tyngdepunktsobjekt hen imod en uendelig fjernt observatør, en tyngdekraftsforskydning – dens frekvens vil falde, og bølgelængden vil stige med afstand fra objektet. Faktisk taber fotonet energi, der overvinder gravitationspåvirkningen af ​​et massivt objekt. Omvendt vil en foton udstrålet i retning af et massivt legeme blive udsat for et tyngdeblåt skift (stigning i frekvens).

I deres forsøg undersøgte Pound og Rebka gravitationsrødt skift af gammafotoner udgivet af et ophidset jernatom. 57Fe. Det skete i tårnet på Harvard Jefferson Laboratory, og selve installationen havde en højde på 22,5 m: i toppen var der en emitter, og i bunden – en modtager af en ret kompleks konstruktion også med isotopomdannelser 57Fe, som skulle absorbere gamma fotoner i omvendt proces, hvis deres frekvens ikke er ændret.

For at øge nøjagtigheden af ​​eksperimentet flyttede kilden cyklisk op og ned for at simulere Doppler-effekten,som ved en bestemt kildehastighed ville kompensere for den tyngdefuld redshift, der forårsager resonansoptagelse af fotoner med jern i den nedre ende af opsætningen.

Gravitations redshift. Denne effekt bør ikke forveksles med redshiftet på grund af Doppler-effekten, når galakser fjernes eller stjerner bevæger sig (se Radial Velocities and Exoplanets problem). Specielt i Pound- og Rebka-eksperimentet blev tyngdekraften redshiftet specielt kompenseret af Doppler-effekten på grund af bevægelsen af ​​strålekilden. Billede fra theconversation.com

Spørgsmålet kan opstå, og hvorfor er der faktisk taget nøjagtigt parameter 2GM/(rc2)? Dette spørgsmål kan besvares på to måder: fænomenologisk og fysisk.

1. Forestil dig at du vil opbygge en tyngdeorientering, som samtidig tager højde for både newtonsk tyngdekraft og den specielle relativitetsteori. Det viser sig, at der i din teori vil være en konstant G og lysets hastighed c. Den karakteristiske "indflydelse" af din teori med objektets masse M på afstand R vil blive beskrevet af nogle dimensionløs parameter. Den eneste måde at konstruere en dimensionsløs mængde fra G, M, c og R – det er bare at kombinere dem i form af 2GM/(rc2), som vil vise ændringen af ​​din teori til den allerede eksisterende. Denne fremgangsmåde kaldes nogle gange dimensionel analyse.

Tilsvarende med særlig relativitetsteori. Den lille parameter i denne teori er ε = v/chvor v – En vis hastighed med hvilken en krop bevæger sig i forhold til en anden. For eksempel kan effekten af ​​at sænke tiden på et rumfartøj bevæge sig med en hastighed v i forhold til en observatør i ro, i størrelsesorden er v/c (igen, op til en bestemt koefficient).

Det er bemærkelsesværdigt, at sådan lille parameter i fysikken sker det hele tiden. Eksempelvis er virkningerne af kvantemekanik på spredning af partikler vigtige, når den karakteristiske afstand mellem partikler r om de Broglie bølgelængde af partikler λdB. Kvantemekanik er med andre ord ikke særlig vigtigt, når λdB/r ≪ 1.

2. For at give en fysisk forklaring på denne lille parameter, lad os omskrive den i følgende form: ε = 2 (GM/R)/c2 = 2φ/c2hvor φ = GM/R – Dette er det klassiske gravitationspotentiale i en afstand R fra et objekt med en masse M. Jo mindre potentiale (det vil sige tyngdekraftens kraft), jo mindre er parameteren ε og dermed den mindre påvirkning af GRT-effekten.

Hvis du har en kropsmasse m på afstand R fra en massiv masseobjekt Mderefter sammenligne den potentielle energi i kroppen GMM/R og hvile energi mc2, man kan forstå, hvor vigtigt virkningerne af GRT er. Forholdet mellem disse mængder er parameteren e.

Det skal bemærkes, at parametrene ε i alle ovennævnte tilfælde var meget mindre end enhed, det vil sige virkningerne af den generelle relativitetsteori kunne måles, men de var meget svage. Denne grænse for den generelle relativitetsteori hedder lavt felt.

Indtil 1974 var alle GRT-eksperimenter netop i svagfelttilnærmelsen, hvilket naturligvis er et stærkt argument til fordel for GR, men kun i en vis tilnærmelse. I 1974 blev et binært system af neutronstjerner (en binær pulsar PSR B1913 + 16) opdaget af radiostjernerne Russell Hulse og Joseph Taylor på radioteleskopet i Arecibo.

Begge neutronstjerner kredsløb i elliptiske kredsløb omkring et fælles centrum af masse. Men astronomer har bemærket, at kredsløbene gradvist indsnævres. Det viste sig, at hvis vi beregner energitabet som følge af indsnævring af banen, vil det være nøjagtigt det samme som om dette system udstråles som forudsagt inden for rammerne af stærkt felt tilnærmelser af GR (med ε ~ 1) er tyngdekraftbølger.

Således var binære Khals-Taylor det første bevis på både eksistensen af ​​gravitationsbølger og den generelle relativitetsteori i en stærk markimodifikation. I 2016, som det er kendt, falder den første i historien om direkte påvisning af gravitationsbølger (gravitationsbølger – åben !, Elements ", 02/11/2016) bemærkelsesværdigt sammen med forudsigelserne af den generelle relativitetsteori og konsoliderer sin status som den eneste konsistente tyngdeorientering.


Like this post? Please share to your friends:
Skriv et svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: